Nato a Marsiglia, in Francia, Patrick Armand ha studiato con Rudy Bryans, con sua madre Colette Armand e presso l’École de Danse de Marseille. Nel 1980 ha vinto il Prix de Lausanne e ha proseguito gli studi alla School of American Ballet e al Centre de Danse International di Cannes. Nel 1981 è entrato a far parte del Ballet Théâtre Français, dove nel 1983 è stato promosso a primo ballerino.
Nello stesso anno, Patrick è stato nominato per il Laurence Olivier Award per la sua interpretazione in Song of a Wayfarer di Béjart, al fianco di Rudolf Nureyev. Nel 1984, su invito di Peter Schaufuss, si è unito al London Festival Ballet (oggi English National Ballet), dove ha danzato per sei anni prima di entrare nel Boston Ballet nel 1990, sotto la direzione di Bruce Marks. A Boston ha ricevuto il premio E. Virginia Williams Inspirational per il suo contributo alla compagnia.
Il repertorio di Patrick include molti ruoli principali in opere di Ashton, Balanchine, Cranko, MacMillan, Petit, Tetley e van Manen. In particolare, nel 1988 ha interpretato il ruolo di Siegfried nella prima mondiale dello Schiaccianoci di Natalia Makarova al London Festival Ballet. Nello stesso anno è stato votato miglior danzatore dell’anno dalla rivista britannica Dance and Dancers. Ha inoltre ispirato coreografie di artisti come Bohbot, Bruce, Tharp e Wheeldon. Come artista ospite ha danzato con l’Australian Ballet, il Bayerische Staatsballett, il Deutsche Oper Ballet (Berlino), il Balletto del Kirov e il Noriko Kobayashi Ballet Theatre.
Nel 2002 ha assunto la direzione dello Studio Ballet Colette Armand a Marsiglia. È stato anche un insegnante ospite ricorrente, tra gli altri, della compagnia e scuola del Royal Ballet, del National Ballet of Canada, della compagnia del Teatro alla Scala ed è invitato regolarmente in Giappone dalla Japan Ballet Association per insegnare e fare coaching.
Nel 2003 ha co-prodotto l’Atto III di Raymonda per il Noriko Kobayashi Ballet Theatre presso il New National Theater di Tokyo. Nel 2006 è stato nominato insegnante e maître de ballet al Teatro alla Scala di Milano. Ha anche coreografato una produzione di Don Chisciotte per il Teatro Nazionale Croato di Zagabria, andata in scena per la prima volta nel giugno 2010.
Nel 1998 e nel 2009 ha fatto parte della giuria del Prix de Lausanne e, dal 2010 al 2020, è stato invitato come insegnante e coach per il concorso.
Nel 2010 è stato nominato direttore del Programma Trainee della SF Ballet School e, il 1º settembre 2012, ha assunto il ruolo di direttore associato della scuola. Patrick è stato nominato direttore della SF Ballet School durante la Cena di Gala del 2017, di cui è stato presidente onorario.
Al termine della stagione 2023, Patrick ha lasciato il suo incarico a San Francisco per dedicarsi all’insegnamento e al coaching come freelance.
Da settembre 2025 assumerà la direzione dell’Accademia di Balletto della Wiener Staatsoper.